Question

若x，y滿足條件

x+y≤3 y≤2x

，則z=3x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

x+y≤3 y≤2x

的可行域，再將可行域中各個角點的值依次代入目標函數z=3x+4y，不難求出目標函數z=3x+4y的最大值．

解答：解：滿足約束條件

x+y≤3 y≤2x

的可行域，
如下圖所示：
當x=1，y=2時，
目標函數z=3x+4y有最大值11．
故答案為：11．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．