Question

9．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準，為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況．現采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：），樣本統計結果如圖表：

分組	頻數	頻率
[0，1）		a
[1，2）		0.19
[2，3）	50	b
[3，4）		0.23
[4，5）		0.18
[5，6）	5

（I）分別求出n，a，b的值；
（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．

Answer 1

分析 （I）從直方圖中得在[2，3）小組中的頻率，利用頻率分布直方圖中$\frac{50}{n}$=b=0.25，求出b，再利用樣本容量等于頻數除以頻率得出n，最后求出a處的數；
（II）利用列舉法確定基本事件的個數，根據古典概率計算公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得月均用水量在[2，3）小組中的頻率為0.25×1=0.25，即b=0.25------（2分）
又∵$\frac{50}{n}$=b=0.25，∴n=200-----（4分）
∴a=$\frac{25}{200}$=0.125-------（6分）
（Ⅱ）記樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民為a，b，c，d，e，且不妨設e為月均用水量最多的居民．記月均用水量最多的居民被選中為事件A，所以基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共計10個基本事件-----（8分）
事件A包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4個-----（10分）
所以月均用水量最多的居民被選中概率P（A）=0.4---（12分）

點評 用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×$\frac{頻率}{組距}$=頻率，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求頻率，屬于常規題型．