Question

17．一元二次不等式x²+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則b+c=-1．

Answer 1

分析 方程x²+bx+c=0的兩根為 x₁=1，x₂=2，利用根與系數的關系列方程組解得b和c的值，從而求得b+c．

解答 解：由題意知，方程x²+bx+c=0的兩根為 x₁=1，x₂=2，
又 x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
即 1+2=-b，1×2=c，
解得b=-3，c=2，
∴b+c=-1，
故答案為：-1．

點評 此題是基礎題．本題考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數的關系，注意方程的根與不等式解集之間的關系，體現了轉化的思想．