（本小題滿分13分）已知橢圓C:
的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程
（Ⅱ）若直線L：
與橢圓C相交于A、B兩點，且
，求證：
的面積為定值
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析
【解析】
試題分析：（1）設橢圓的方程，由離心率為
找出
關系再利用橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切求出b的值，從而求出橢圓的標準方程；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式
：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.
試題解析：（Ⅰ）由題意得，
，
，又
，
聯立解得
，
橢圓的方程為.
（Ⅱ）設
，
則A,B的坐標滿足
消去y化簡得，
，
，
得
=
。
，
，即
即
=
。O到直線
的距離
=
=
=
為定值.
考點：（1）求橢圓的方程,（2）直線與橢圓的綜合問題.
科目：高中數學 來源：2014-2015學年四川省高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若某程序框圖如右圖所示,則該程序運行后輸出的B等于（ ）
A．63 B．31 C．127 D．15
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年四川省高三12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知下列五個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的
，其體積縮小到原來的
；
②若兩組數據的中位數相等，則它們的平均數也相等；
③直線
與圓
相切；
④“
”是“
”的充分不必要條件.
⑤過M（2,0）的直線l與橢圓
交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于－
其中真命題的序號是：____.
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年四川省高三12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1，平面區域Ω：
若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為（ ）
A．5 B．29 C．37 D．49
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年寧夏銀川市高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知關于
的不等式：
的整數解有且僅有一個值為2．
（1） 求整數
的值;
（2 ）已知
，若
，求
的最大值
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=（-1,2），向量
=（3，-1），則向量
的坐標為 __ __.
滿足約束條件
，則
的最大值為（ ）
B．
C．
D．
，集合
為整數集，則
____.
，則
.