Question

【題目】【河南省豫南九校（中原名校）2017屆高三下學期質量考評八數學（文）】已知雙曲線的左右兩個頂點是， ，曲線上的動點關于軸對稱，直線 與交于點，

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）點，軌跡上的點滿足，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】

【試題分析】（1）借助題設條件運用兩個等式相乘建立等式；（2）依據題設條件運用直線與橢圓的位置關系建立二次方程，運用判別式及根與系數的關系建立不等式分析求解：

（1）由已知 ，設

則直線 ，

直線，

兩式相乘得，化簡得，

即動點的軌跡的方程為；

（2）過的直線若斜率不存在則或3，

設直線斜率存在，

，

則

由（2）（4）解得代入（3）式得 ，

化簡得 ，

由（1）解得代入上式右端得，

,

解得,

綜上實數的取值范圍是 .