Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明： ；

（2）設，求點到面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般用到線面垂直的性質定理，即先要證線面垂直，首先由已知底面.知，因此要證平面，從而只要證，這在中可證；（Ⅱ）要求點到平面的距離，可過點作平面的垂線，由（Ⅰ）的證明，可得平面，從而有平面，因此平面平面，因此只要過作于，則就是的要作的垂線，線段的長就是所要求的距離．

試題解析：（Ⅰ）證明：因為， ，

由余弦定理得.

從而，∴，

又由底面， 面，可得.

所以平面.故.

（Ⅱ）解：作，垂足為.

已知底面，則，

由（Ⅰ）知，又，所以.

故平面， .

則平面.

由題設知， ，則， ，

根據，得，

即點到面的距離為.