Question

某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案.

方案一:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過;

方案二:在三門課程中,隨機選取兩門,這兩門都及格為考試通過.

假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別為a、b、c,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.

(1)分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率;

(2)試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.(說明理由)

Answer 1

解:記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A、B、C,

則P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c.

(1)應聘者用方案一考試通過的概率

P₁=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)

=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)+abc

=ab+bc+ca-2abc;

應聘者用方案二考試通過的概率

P₂=P(A·B)+P(B·C)+P(A·C)=(ab+bc+ca).

(2)因為a、b、c∈［0,1］,所以P₁-P₂=(ab+bc+ca)-2abc

=［ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)］≥0.故P₁≥P₂,

即采用第一種方案,該應聘者考試通過的概率較大.