Question

某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案.

方案一:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過(guò);

方案二:在三門課程中,隨機(jī)選取兩門,這兩門都及格為考試通過(guò).

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是a,b,c,且三門課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.

(1)分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率;

(2)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小.(說(shuō)明理由)

Answer 1

解析：記該應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的事件分別為A、B、C.

則P (A)=a,P(B)=b,P(C)=c.

(1)應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率

P₁=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)+abc=ab+bc+ca-2abc;

應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率

P₂=P(A·B)+P(B·C)+P(A·C)=(ab+bc+ca).

(2)因?yàn)閍,b,c∈［0,1］,所以P₁-P₂=(ab+bc+ca)-2abc

=［ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)］≥0,

故P₁≥P₂,

即采用第一種方案,該應(yīng)聘者考試通過(guò)的概率較大.