Question

（2012•安徽模擬）若函數f(x)=

x

n

(n∈N*)圖象在點（1，1）處的切線為l_n，l_n在x軸，y軸上的截距分別為a_n，b_n，則數列{25a_n+b_n}的最大項為

16

．

Answer 1

分析：確定l_n的方程，表示出25a_n+b_n，利用基本不等式，即可求得結論．

解答：解：∵f(x)=

x

n

(n∈N*)，∴f′（x）=nx^n-1
∴l_n的斜率為n，方程為y-1=n（x-1）
∴an=1-

1

n

，b_n=1-n
∴25an+bn=25-

25

n

+1-n=26-(

25

n

+n)≤16
當且僅當n=5時取等號
∴數列{25a_n+b_n}的最大項為16
故答案為：16．

點評：本題考查導數知識的運用，考查基本不等式，考查學生分析解決問題的能力．