Question

6．如圖，有一建筑物OP，為了測量它的高度，在地面上選一長度為40m的基線AB，若在點A處測得P點的仰角為30°，在B點處的仰角為45°，且∠AOB=30°，則建筑物的高度為（　　）

• A． 20m
• B． 20$\sqrt{2}$m
• C． 20$\sqrt{3}$m
• D． 40m

Answer 1

分析 設旗桿的高度為hm．依題意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，由題意可得，OB=OP=h（m），OA=$\sqrt{3}$h，結合余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB可求h．

解答 解：設旗桿的高度為hm．依題意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，
∴OB=OP=h（m），OA=$\sqrt{3}$h（m）
由余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB
即1600=3h²+h²-3h²，解得h=40（m）
∴旗桿的高度為40m．
故選D．

點評 本題主要考查了三角函數及余弦定理在解實際問題中的三角形中的應用，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學中的三角形問題，屬于解三角形在實際中的應用．