Question

已知命題p：“若方程

x2

4

+

y2

2-m

=1表示雙曲線”；命題q：“關(guān)于x的方程x²+4x+m=0有實(shí)數(shù)根”．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一元二次方程有解時(shí)判別式△的取值情況，即可求出命題p，q下m的取值范圍．再根據(jù)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題知道p真q假，或p假q真，從而求出這兩種情況下m的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：命題p：2-m＜0，∴m＞2；
命題q：△=16-4m≥0，∴m≤4；
若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p，q一真一假；
∴

m＞2 m＞4

，或

m≤2 m≤4

；
∴m＞4，或m≤2；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，2]∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一元二次方程有解時(shí)判別式△的取值情況，以及p或q，p且q真假和p，q真假的關(guān)系．