Question

2．橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$兩個焦點分別是F₁，F₂，點P是橢圓上任意一點，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范圍是（　　）

• A． [-1，1]
• B． [-1，0]
• C． [0，1]
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 設P（x，y），$\overrightarrow{P{F}_{1}}=（-1-x，-y）$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}=（1-x，-y）$，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=x²+y²-i=$\frac{{x}^{2}}{2}$即可．

解答 解：由橢圓方程得F₁（-1，0）F₂（1，0），設P（x，y），
∴$\overrightarrow{P{F}_{1}}=（-1-x，-y）$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}=（1-x，-y）$，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=x²+y²-1=$\frac{{x}^{2}}{2}$∈[0，1]
故選：C

點評 本題考查了橢圓與向量，轉化思想是關鍵，屬于中檔題．