【題目】已知 
， 
，函數 
的最小值為4.
（1）求 
的值；
（2）求 
的最小值.
【答案】
（1）解：因為， 
，
所以 
，當且僅當 
時，等號成立，又 
， 
，
所以 
，所以 
的最小值為 
，所以 
.
（2）解：由（1）知 ， 
.
當且僅當 
， 
時， 
的最小值為 
.
【解析】（1）根據絕對值的性質，可得| x + a | + | x b | ≥ | a b | = | a + b | ，所以 ，當且僅當 時，等號成立，又 ， ，所以 ，所以 的最小值為 ，所以 .
（2）因為 a + b = 4 ， b = 4 a ，將b參數化掉最后變成一個一元二次方程，就可以求出其最小值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”，以及對二次函數在閉區間上的最值的理解，了解當
時，當
時，
；當
時在
上遞減，當時，
．
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】編號為 
的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：
運動員編號 |
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得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
運動員編號 |
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得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12] | 31 | 38 |
（Ⅰ）將得分在對應區間內的人數填入相應的空格；
區間 |
|
|
|
人數 |
（Ⅱ）從得分在區間 
內的運動員中隨機抽取2人，
（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結果；
（ii）求這2人得分之和大于50的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數 
， 
，對于給定的非零實數 
，總存在非零常數 
，使得定義域 
內的任意實數 
，都有 
恒成立，此時 為 
的類周期，函數 是 上的 級類周期函數．若函數 是定義在區間 
內的2級類周期函數，且 
，當 
時， 
函數 
．若 
， 
，使 
成立，則實數 
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數，a≠0，x∈R)．
（1）若函數f(x)的圖象過點(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式；
（2）在(1)的條件下，當x∈[－1，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐 
中，底面梯形 
， 
，平面 
平面 ， 
是等邊三角形，已知 
， 
， 
是 
上任意一點， 
，且 
.
（1）求證：平面 平面 
；
（2）試確定 
的值，使三棱錐 
體積為三棱錐 
體積的3倍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有下面四個命題
p1：若復數z滿足 
∈R，則z∈R；
p2：若復數z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= 
；
p4：若復數z∈R，則 
∈R．
其中的真命題為（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別a，b，c，已知 
， 
，且 
∥ 
（1）證明sinBsinC=sinA；
（2）若a2+c2﹣b2= 
ac，求tanC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝aln x－bx2 ， a，b∈R.
（1）若f(x)在x＝1處與直線y＝－ 
相切，求a，b的值；
（2）在(1)的條件下，求f(x)在 
上的最大值；
（3）若不等式f(x)≥x對所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范圍．
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