Question

一個口袋內裝有大小相同且已編有不同號碼的6個黑球和4個紅球，某人一次從中摸出2個球
（1）如果摸到的球中含有紅球就中獎，那么此人中獎的概率是多少？
（2）如果摸到的2個球都是紅球，那么就中大獎，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎的概率是多少？
（3）在（2）條件下，級ζ為三次摸球中中大獎的次數，求ζ的數學期望．

Answer 1

解：（1）此人中獎的對立事件是這個人摸不到紅球，根據對立事件的概率得到
記“從袋中摸出的2個球中含有紅球”為事件A
P（A）=1-=1-=
（2）記“從袋中摸出的2個球都是紅球”為事件B
P（B）===
3次摸球恰好有兩次中大獎相當于作了3次獨立重復實驗
則P==
（3）中大獎的次數ξ可能取的值為0，1，2，3，由題意知變量服從二項分布，
實驗的次數是3，試驗的成功概率是
∴ξ的數學期望為：
Eξ=3×
分析：（1）由題意知此人中獎的對立事件是這個人摸不到紅球，根據對立事件的概率得到要求的概率，本題應用對立事件比直接的運算要簡單．
（2）利用等可能事件的概率公式做出從袋中摸出的2個球都是紅球的概率，有放回的3次摸球可以看做是獨立重復試驗，根據獨立重復試驗公式得到結果．
（3）中大獎的次數ξ可能取的值為0，1，2，3，由題意知變量服從二項分布，實驗的次數是3，試驗的成功概率是，
利用二項分布的期望公式得到結果．
點評：解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．