Question

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號(hào)碼的6個(gè)黑球和4個(gè)紅球，某人一次從中摸出2個(gè)球
（1）如果摸到的球中含有紅球就中獎(jiǎng)，那么此人中獎(jiǎng)的概率是多少？
（2）如果摸到的2個(gè)球都是紅球，那么就中大獎(jiǎng)，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎(jiǎng)的概率是多少？
（3）在（2）條件下，級(jí)ζ為三次摸球中中大獎(jiǎng)的次數(shù)，求ζ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）此人中獎(jiǎng)的對(duì)立事件是這個(gè)人摸不到紅球，根據(jù)對(duì)立事件的概率得到
記“從袋中摸出的2個(gè)球中含有紅球”為事件A
P（A）=1-

C 26

C 210

=1-

15

45

=

2

3

（2）記“從袋中摸出的2個(gè)球都是紅球”為事件B
P（B）=

C 24

C 210

=

6

45

=

2

15

3次摸球恰好有兩次中大獎(jiǎng)相當(dāng)于作了3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)
則P=

C

23

(

2

15

)2(1-

2

15

)=

52

1125

（3）中大獎(jiǎng)的次數(shù)ξ可能取的值為0，1，2，3，由題意知變量服從二項(xiàng)分布，
實(shí)驗(yàn)的次數(shù)是3，試驗(yàn)的成功概率是

2

15

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為：
Eξ=3×

2

15

=

2

5