Question

一個口袋內裝有大小相同且編有不同號碼的5個白球和4個黑球．
（1）從口袋內取出3個球，共有多少種取法？
（2）從口袋內取出3個球，使其中恰有1個黑球，共有多少種取法？
（3）從口袋內取出3個球，使其中至少有1個黑球，共有多少種取法？

Answer 1

分析：（1）從口袋內9個球中取出3個球的取法共有

C

3 9

種．
（2）求得取出的3個球中恰有2個白球、1個黑球的取法數量，即為所求．
（3）從所有的取法中減去3個球全是白球的取法，即為所求．

解答：解：（1）從口袋內9個球取出3個球的取法共有

C

3 9

=84種．
（2）．從口袋內9個球取出3個球，使其中恰有1個黑球的取法共有

C

1 4

•

C

2 5

=40種．
（3）．從口袋內9個球取出3個球，使其中至少有1個黑球的取法共有

C

3 9

-

C

3 5

=74種．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，屬于中檔題．