Question

已知非常數函數f（x）在上可導，當x∈（-∞，1]時，有（1-x）f'（x）≤0，且對任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x），則不等式f（2-x）＞f（2x+1）的解集是______．

Answer 1

∵當x∈（-∞，1]時，有（1-x）f'（x）≤0，∴f'（x）≥0，∴函數在x∈（-∞，1]上為增函數
又f（1-x）=f（1+x），∴f（2-x）=f（x），
∴f（x）＞f（2x+1），∴

x≤1 2x+1≤1 x＞2x+1

，∴x≤0，
故答案為（-∞，0]