【題目】已知函數
．
（
）當
時，求曲線
在點
處切線的方程．
（
）求函數
的單調區間．
（
）當
時，
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
.
【解析】試題分析：（1）求導得
，及
，利用點斜式即可得切線方程；
（2）由
，結合定義域
，討論
和
即可；
（3）
恒成立等價于
在
時恒成立，設
，求導，根據函數的單調性得最值，只需
即可.
試題解析：
（
）由
，
得：
，
，
當
時，
，
，
∴
，
，
∴曲線
在點
處切線的方程為．
（
）函數的定義域為，
．
①若，
當
時，
，函數為增函數；
和
時，
，函數為減函數；
②若，
當和時，，
函數為增函數；
當時，，函數為減函數，
綜上所述，當時，函數的單調增區間為
，
單調減區間為
和
，
當時，函數的單調增區間為和，
單調減區間為．
（
）當時，恒成立等價于在時恒成立，
設，則
．
可知，當時，
，
為增函數；
時，
，為減函數，
所以
，
故．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知P是橢圓
上的一點，F1,F2是橢圓的兩個焦點。
（1）當∠F1PF2=60°時，求△F1PF2的面積；
（2）當∠F1PF2為鈍角時，求點P橫坐標的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6.
（1）解關于a的不等式f（1）>0；
（2）若不等式f（x）>b的解集為（－1,3），求實數a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下命題：
①“
”是“
”的充分不必要條件；
②命題“若 
，則 
”的逆否命題為“若 
，則 
”；
③對于命題 
： 
，使得 
，則 
： 
，均有 
；
④若 “
為假命題，則 
， 
均為假命題；
其中正確命題的序號為_______________（把所有正確命題的序號都填上）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的標準方程是
，
（1）求它的焦點坐標和準線方程．
（2）直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為
，并與拋物線相交于A、B兩點，求弦AB的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期與單調遞減區間；
（2）若函數
的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的
倍，所得的圖象與直線
交點的橫坐標由小到大依次是
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數方程是 
（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知單調遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=anlog2an ， 其前n項和為Sn ， 若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數m的取值范圍．
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