Question

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產品的售價為元（∈[7,11]）時，一年的銷售量為萬件．
（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

Answer 1

（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．
（2）當每件產品的售價為8元時，分公司一年的利潤最大，的最大值為32

試題分析：（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．       4分
（2）（ｘ）＝3（ｘ－12）（ｘ－8）,ｘ．當ｘ時，（ｘ）＞0，（ｘ）單增；
當ｘ時，（ｘ）＜0，（ｘ）單減。∴ｘ＝8時，（ｘ）最大，最大值為32.
答：當每件產品的售價為8元時，分公司一年的利潤最大，的最大值為32．    8分
點評：中檔題，首先構建函數模型，再利用導數研究函數的最值，從而解決實際問題。屬于常見題目。當函數的駐點只有一個時，這既是極值點，也是最值點。