Question

曲線

x=sinθ y=sin2θ

（θ為參數）與直線y=a有兩個公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a≤1
• B、0＜a≤1
• C、a≥1
• D、a＜0

Answer 1

分析：消去參數，得到曲線的標準方程，注意自變量的取值范圍，根據拋物線與直線的位置關系，得到兩個曲線有交點時的取值范圍．

解答：解：∵曲線

x=sinθ y=sin2θ

（θ為參數）
∴曲線的方程是y=x²，x∈[-1，1]
∵曲線與直線y=a有兩個公共點，
∴直線與拋物線交于原點時剛好有一個交點，直線與拋物線交于原點的上方，
但是要小于等于1，
故選B．

點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，本題解題的關鍵是看出拋物線是一部分，不是全部，要注意自變量的取值范圍．