Question

（2001•上海）直線y=2x-

1

2

與曲線

x=sin? y=cos2?

（φ為參數）的交點坐標是

(

1

2

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函數公式消去參數θ，得到曲線方程，與直線方程聯立組成方程組，求出方程組的解集即可得到兩函數的交點坐標．

解答：解：∵cos2Φ=1-2sin²Φ，
∴曲線方程化為y=1-2x²，與直線y=2x-

1

2

聯立，
解得：

x= 1 2 y= 1 2

或

x=- 3 2 y=- 7 2

，
由-1≤sinΦ≤1，故

x=- 3 2 y=- 7 2

不合題意，舍去，
則直線與曲線的交點坐標為(

1

2

，

1

2

)．
故答案為：(

1

2

，

1

2

)．

點評：此題考查了參數方程與普通方程的轉化，二倍角的余弦函數公式，以及正弦函數的值域，熟練掌握二倍角的余弦函數公式是解本題的關鍵