已知圓O的內接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一
點，AE為圓O的切線，求證：CD2＝BD·EC．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且
，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
，
分別為
的邊
，
上的點，且不與的頂點重合。已知
的長為
，AC的長為n,
，的長是關于
的方程
的兩個根。
（1）證明：
，
，，四點共圓；
（2）若
，且
，求，，，所在圓的半徑。
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如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，FG切圓O于點G.
(1)求證：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的長．
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如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點,且不與△ABC的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根.
(1)證明:C,B,D,E四點共圓;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.
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如圖，四邊形ABCD中，DF⊥AB，垂足為F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延長FB到E，使BE＝FB.連結BD、EC，若BD∥EC，求△BCD和四邊形ABCD的面積．
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為圓
的切線，所以
，又由
為等邊三角形，所以
，由相似三角形的條件可得
，可得：
，即
，再由
，即可得
. 
所以
與⊙O的交點．若
，
，求證：
．
為圓
的直徑，
為垂直
，弦
交
.
、
四點共圓；
，求線段
的長. 
