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設
a
，
b
為單位向量，若向量
c
滿足|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|，則|
c
|的最大值是（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、2
2
分析：由向量
c
滿足|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|，可得|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|≥|
c
|-|
a
+
b
|，即|
c
|≤|
a
+
b
|+|
a
-
b
|．當且僅當
a
⊥
b
，(|
a
+
b
|+|
a
-
b
|)min=2
2
．即可得出．
解答：解：∵向量
c
滿足|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|，
∴|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|≥|
c
|-|
a
+
b
|，
∴|
c
|≤|
a
+
b
|+|
a
-
b
|．
當且僅當
a
⊥
b
，(|
a
+
b
|+|
a
-
b
|)min=2
2
．
∴|
c
|≤2
2
．
故選：D．
點評：本題考查了向量模的運算性質、向量的平行四邊形法則及其向量垂直，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
為單位向量，它們的夾角為90°，那么|
a
+3
b
|等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
為單位向量，它們的夾角為90°，那么|
a
+3
b
|等于（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
、
b
為單位向量，它們的夾角為90°，那么|
a
+3
b
|等于（　�。�
A．
7
B．
10
C．
13
D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設
a
、
b
為單位向量，它們的夾角為90°，那么|
a
+3
b
|等于______．

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同步練習冊答案
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