Question

14．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤4\\ 2x-y-m≤0\end{array}\right.$，若目標函數z=3x+y的最大值為10，則m的值為5．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，根據z的幾何意義，利用數形結合即可得到m的值．然后即可得到結論．

解答 解：不等式組對應的平面區域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當直線y=-3x+z經過點C時，直線y=-3x+z的截距最大，此時z最大，為3x+y=10
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=10}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
此時C在2x-y-m=0上，
則m=5．
故答案為：5．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．