Question

下列函數在x=0處連續的是（　　）

• A、f(x)

  -1 ，(x≤0) x-1 ，(x＞0)

• B、y=lnx
• C、y=

  |x|

  x

• D、f(x)

  -1 (x＞0) 0 (x=0) 1 (x＜0)

Answer 1

分析：函數在x=0處連續指的是當自變量從左側靠近于0時函數值的極限與自變量從右側靠近于0時的函數值的極限是相等的，由此規則對四個選項進行判斷，逐一驗證，選出正確選項，此為直接法做選擇題．

解答：解：對于選項A，自變量從左側靠近于0時函數值的極限與自變量從右側靠近于0時的函數值的極限都是1，故A正確；
對于選項B，函數在x=0處無意義，故函數在x=0處不連續，故B不正確；
對于選項C，函數解析式可以變為y=

|x|

x

=

-1 ，(x≤0) 1 ，(x＞0)

故自變量從左側靠近于0時函數值的極限與自變量從右側靠近于0時的函數值的極限不相等，故函數在x=0處不連續，故C不正確；
對于選項D，自變量從左側靠近于0時函數值的極限為-1與自變量從右側靠近于0時的函數值的極限1不相等，故函數在x=0處不連續，故D不正確；
故選A

點評：本題考點是函數的連續性，考查函數連續的定義，其定義如下：設函數在區間[a，b）內有定義，一個函數若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函數在此點連續，否則在此點不連續．