Question

在區間［0，1］上給定曲線，如圖所示，若使圖中的陰影部分的面積與之和最小，則此區間內的t=          。

Answer 1

面積等于邊長為t與的矩形的面積去掉曲線與x軸、直線x=t圍成的面積，即;面積等于曲線與x軸、x=t，x=1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長分別為)，即．
所以陰影部分面積，
由S′(t)=4t²-2t=4t(t-)=0，得t=0或t=．
經驗證知，當t=時，S最小．