Question

設函數f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1，則數列{

1

f(n)

}（n∈N^*）的前n項和是（　　）

• A、

  n

  n+1

• B、

  n+2

  n+1

• C、

  n

  n-1

• D、

  n+1

  n

Answer 1

分析：函數f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1，先求原函數的導數，兩個導數進行比較即可求出m，a，然后利用裂項法求出

1

f(n)

的前n項和，即可．

解答：解：f′（x）=mx^m-1+a=2x+1，
∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
用裂項法求和得S_n=

n

n+1

．
故選A

點評：本題考查數列的求和運算，導數的運算法則，數列求和時注意裂項法的應用，是好題，常考題，基礎題．