Question

設函數f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1，則

∫

2 1

f（-x）dx的值等于（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：根據函數f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1求出f（x），進而求出f（-x），根據定積分的性質，找出函數f（-x）的原函數然后代入計算即可．

解答：解：由于f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1，
∴f（x）=x²+x，
于是∫₁²f（-x）dx=∫₁²（x²-x）dx
=（

1

3

x³-

1

2

x²）|₁²=

5

6

．
故選A．

點評：此題考查定積分的性質及其計算，是高中新增的內容，要掌握定積分基本的定義和性質，解題的關鍵是找出原函數．