Question

設函數f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1，則

∫

2 1

f(-x)dx的值等于

 

．

Answer 1

分析：函數f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1，可求出函數f（x）的解析式，由其解析式的特征求定積分．

解答：解：∵函數f（x）=x^m+ax的導函數f′（x）=2x+1
∴m=2，a=1
∴f（x）=x²+x
∴

∫

2 1

f(-x)dx=（

1

3

x³-

1

2

x²）|₁²=

1

3

（8-1）-

1

2

（4-1）=

5

6

故答案為

5

6

點評：本題考查定積分，解題的關鍵是由被積函數求出原函數，熟練掌握定積分的定義以及以及一些常用函數的導數，是準確求出定積分的知識保證．