Question

若向量

a

=(

3

，1)，

b

=(sinα-m，cosα)，（α∈[0），且

a

∥

b

，則m的最小值為

 

．

Answer 1

分析：兩個(gè)向量平行，有x₁y₂=x₂y₁，利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)表示出m，然后再求最小值．

解答：解：因?yàn)閮蓚�(gè)向量平行，所以x₁y₂=x₂y₁，即

3

cosα=sinα-m，  ∴ m=sinα-

3

cosα=2sin(α-

π

3

)
∵α∈[0，

π

2

]  ∴α-

π

3

∈ [-

π

3

，

π

6

]∴2sin(α-

π

3

) ≥-

3

故答案為：-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角化簡(jiǎn)，是中檔題．