Question

已知向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)
（Ⅰ）求(3

a

+2

b

)•(

a

-3

b

)的值；
（Ⅱ）若

c

=

a

+(t-1)

b

，

d

=-

a

+t

b

，且

c

⊥

d

，求實數(shù)的值．

Answer 1

分析：（I）先利用向量的數(shù)量積的運算性質展開然后代入向量的坐標表示即可求解
（II）由

c

⊥

d

得

c

•

d

=0，利用向量的數(shù)量積的性質即可求解關于t的方程，解方程即可求解

解答：解：（I）∵

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)
∴(3

a

+2

b

)•(

a

-3

b

)=3

a

2-7

a

•

b

-6

b

2=3×4-7×0-6×1=6
（2）由

c

⊥

d

得

c

•

d

=0
∴[

a

+(t-1)

b

]•（-

a

+t

b

）=-

a

2+t

a

•

b

-(t-1)

a

•

b

+t(t-1)

b

2=0
整理可得t²-t-4=0
∴t=

1± 17

2

點評：本題主要考查了向量的坐標表示及向量的數(shù)量積的坐標表示，解題的關鍵是基本公式的熟練掌握