Question

（（本小題滿分15分）
已知圓C過定點F，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線：相交于A、B兩點。
（I）求曲線E的方程；
（II）在曲線E上是否存在與的取值無關的定點M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合條件的定點M；若不存在，請說明理由。

Answer 1

(1)
(2) 故存在唯一的合乎題意的點M（0，0）

解：(Ⅰ)由題意，點C到定點F(－，0)和直線＝的距離相等，
所以點C的軌跡方程為                         ………(5分)
(Ⅱ)由方程組消去后，整理得    ……(6分)
設A(x1，y1），B(，)，由韋達定理有 ＝，－1， ………(8分)
（10分）
（14分）
故存在唯一的合乎題意的點M（0，0）.                ………(15分)