Question

（本小題滿分14分）
已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為F₁(-2,0)，F(xiàn)₂(2,0)，O是坐標原點.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交于y軸于M、N兩點，求的值；
(3)在(2)的條件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分別以線段OG、OH為邊作兩個正方形，求這兩上正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時G、H兩點的坐標.

Answer 1

解：(1)依題意得，解得：a²=9,b²="5"
所以橢圓C的標準方程為
(2)設(shè)P(x₀,y₀)，則直線PA:
PB:
令x=0，得：
所以
即
(3)由(2)得 
又
即，化簡即得sk+5=0

∴這兩個正方形的面積和為，當且僅當s²=k²=5時，等式成立
∴這兩個正方形的面積和的最小值為10.

此時

略