Question

已知函數f（x）=-x³，則不等式f（2x²-1）＜-1的解集為

{x|x＜-1，或 x＞1}

．

Answer 1

分析：根據f（x）=-x³ 是R上的減函數，且f（1）=-1，則不等式f（2x²-1）＜-1，即 2x²-1＞1，由此求得不等式的解集．

解答：解：∵函數f（x）=-x³ 是R上的減函數，f（1）=-1，則不等式f（2x²-1）＜-1，即 2x²-1＞1，即 x² ＞1．
解得 x＜-1，或x＞1，故不等式f（2x²-1）＜-1的解集為 {x|x＜-1，或 x＞1}，
故答案為 {x|x＜-1，或 x＞1}．

點評：本題主要考查函數的單調性，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．