Question

函數y=12sin（2x-

π

6

）-5sin（2x+

π

3

）的最大值是（　�。�

A．5

B．12

C．13

D．15

Answer 1

分析：利用三角函數的恒等變換把函數的解析式化為13sin（2x-

π

6

-θ），再根據正弦函數的值域求出函數的最大值．

解答：解：函數y=12sin（2x-

π

6

）-5sin（2x+

π

3

）=12sin（2x-

π

6

）-5cos（

π

6

-2x）
=12sin（2x-

π

6

）-5cos（2x-

π

6

）=13[

12

13

sin（2x-

π

6

）-

5

13

cos（2x-

π

6

）]
=13sin（2x-

π

6

-θ），其中，cosθ=

12

13

，sinθ=

5

13

．
故函數的最大值為13，
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換，輔助角公式的應用，以及正弦函數的值域，屬于中檔題．