Question

已知函數y=

1

2

sin(wx+α)(w＞0，0＜α＜π)為偶函數，其圖象與x軸的交點為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為

π

2

，則該函數的一個遞增區間可以是（　�。�

• A．(0，

  π

  2

  )
• B．(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• C．(-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  )
• D．(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )

Answer 1

分析：由函數是偶函數及θ的范圍求出θ的值，再由|x₂-x₁|的最小值為π，得到w的值，從而得到函數的解析式，由函數的解析式求得該函數的遞增區間．

解答：解：∵y=

1

2

sin（wx+α）為偶函數，∴α=

π

2

+kπ k∈z，又∵0＜α＜π，∴α=

π

2

．
由誘導公式得函數y=2coswx． 又∵其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x₁，x₂，∵|x₂-x₁|的最小值為π，
∴函數的周期為π，即 w=2，∴y=2cos2x，∴函數在 x∈[-

π

2

+kπ，kπ] k∈z上為增函數．
故選：C．

點評：本題考查的是三角函數及函數的奇偶性的綜合知識，解答關鍵是應用數學中的數形結合的思想方法．