如圖：點
P在正方體
的面對角線
上運動，則下列四個命題：
①三棱錐
的體積不變；
②
∥面
；③
；
④面
面
。
其中正確的命題的序號是__________.
試題分析：對于①，容易證明AD1∥BC1，從而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一點到平面AD1C的距離均相等，所以以P為頂點，平面AD1C為底面，則三棱錐A-D1PC的體積不變；正確；
對于②，連接A1B，A1C1容易證明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，所以BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；正確；
對于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，則DC與DP重合，與條件矛盾；錯誤；
對于④，連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而由面面垂直的判定知：正確．
故答案為：①②④
點評：本題考查三棱錐體積求法中的等體積法；線面平行、垂直的判定，要注意使用轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如右圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是( )
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，
M是
BD的中點，
N是
BC的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：
AN∥平面
CME；
（3）求證：平面
BDE⊥平面
BCD
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知一個棱長為
的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積等于（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知某個幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位： cm），可得這個幾何體的體積是( )
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知空間四邊形ABCD，M，N分別是AB，CD的中點，且AC=4，BD=6，則（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，已知正方體（圖1）對角線長為a，沿對角面將其切割成兩塊，拼成圖2所示的幾何體，那么拼成后的幾何體的全面積為
查看答案和解析>>
cm3
cm3
cm3
的矩形。則該幾何體的表面積是
