Question

橢圓E：

x2

16

+

y2

4

=1內有一點P（2，1），則經過P并且以P為中點的弦所在直線方程為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設所求直線與橢圓相交的兩點的坐標，然后利用點差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點斜式得答案．

解答： 解：設所求直線與橢圓相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則

x12

16

+

y12

4

=1，

x22

16

+

y22

4

=1．
兩式相減得

(x1+x2)(x1-x2)

16

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0．
又x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

．
因此所求直線方程為y-1=-

1

2

（x-2），即x+2y-4=0．
故答案為：x+2y-4=0．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，訓練了點差法求與中點弦有關的問題，是中檔題．