Question

某工科院校對A，B兩個專業的男女生人數進行調查，得到如下的列聯表：

	專業A	專業B	總計
女生	12	4	16
男生	38	46	84
總計	50	50	100

（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業”有關系呢？
（II）從專業A中隨機抽取2名學生，記其中女生的人數為X，求X的分布列和均值．注：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據列聯表中的數據，與臨界值比較，即可得到結論；
（Ⅱ）專業A中女生12人，男生38人，X的可能取值為0，1，2，計算相應的概率，即可得到X的分布列和均值．
解答：解：（Ⅰ）根據列聯表中的數據，（3分）
由于4.762＞3.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為工科院校中“性別”與“專業”有關系．（6分）
（Ⅱ）專業A中女生12人，男生38人，X的可能取值為0，1，2
P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==
所以X的分布列為：

X		1	2
P

（10分）
均值為：EX=++2×=．（12分）
點評：本題考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列與均值，解題的關鍵是確定X的可能取值，正確計算相應的概率．