Question

某工科院校對A，B兩個專業的男女生人數進行調查，得到如下的列聯表（圖1）：

（I） 從B專業的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？
（II）能否在犯錯誤的概率不超過0.05（圖2）的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業”有關系呢？
注：．

Answer 1

解：（Ⅰ）設B專業的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機選取兩個共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6種可能，…（2分）
其中選到甲的共有3種可能，…（4分）
則女生甲被選到的概率是．…（6分）
（Ⅱ）根據列聯表中的數據，…（9分）
由于4.762＞3.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為工科院校中“性別”與“專業”有關系．…（12分）
分析：（Ⅰ）先設B專業的4名女生為甲、乙、丙、丁，列舉出隨機選取兩個共有6種可能，其中選到甲的共有3種可能，女生甲被選到的概率，計算相應的概率即可．
（Ⅱ）根據列聯表中的數據，與臨界值比較，即可得到結論．
點評：本題考查獨立性檢驗，考查概率，解題的關鍵是正確進行運算，正確計算相應的概率．