Question

某工科院校對A，B兩個專業的男女生人數進行調查，得到如下的列聯表：

	專業A	專業B	總計
女生	12	4	16
男生	38	46	84
總計	50	50	100

（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業”有關系呢？
（II）從專業A中隨機抽取2名學生，記其中女生的人數為X，求X的分布列和均值．注：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

（Ⅰ）根據列聯表中的數據K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，（3分）
由于4.762＞3.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為工科院校中“性別”與“專業”有關系．（6分）
（Ⅱ）專業A中女生12人，男生38人，X的可能取值為0，1，2
P（X=0）=

C 238

C 250

=

703

1225

；P（X=1）=

C 138 C 112

C 250

=

456

1225

；P（X=2）=

C 212

C 250

=

66

1225

所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	703 1225	456 1225	66 1225

（10分）
均值為：EX=0×

703

1225

+1×

456

1225

+2×

66

1225

=

12

25

．（12分）