Question

求下列函數的導數：
（1）y=

1

5

x⁵-

4

3

x³+3x²+

2

；
（2）y=（3x³-4x）（2x+1）；
（3）y=

x

1-x+x2

．

Answer 1

分析：（1）根據求導公式（xⁿ）'=nx^n-1可得答案．
（2）將乘積展開，再由求導公式（xⁿ）'=nx^n-1可得答案．
（3）根據(

f(x)

g(x)

)′  =

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

(g(x))2

可得到答案．

解答：解：（1）y′=（

1

5

x⁵）′-（

4

3

x³）′+（3x²）′+（

2

）′
=x⁴-4x²+6x．
（2）法一：∵y=（3x³-4x）（2x+1）=6x⁴+3x³-8x²-4x，
∴y′=24x³+9x²-16x-4．
法二：y′=（3x³-4x）′（2x+1）+（3x³-4x）（2x+1）′
=（9x²-4）（2x+1）+（3x³-4x）•2
=24x³+9x²-16x-4．
（3）y′=

x′(1-x+x2)-x(1-x+x2)′

(1-x+x2)2

=

(1-x+x2)-x(-1+2x)

(1-x+x2)2

=

1-x2

(1-x+x2)2

．

點評：本題主要考查求導公式的記憶和運算．屬基礎題．