【題目】某校研究性學習小組發現，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化.老師講課開始時學生的興趣激增，接下來學生的興趣將保持較理想的狀態一段時間，隨后學生的注意力開始分散.該小組發現注意力指標
與上課時刻第
分鐘末的關系如下（
，設上課開始時，t=0)：
.若上課后第5分鐘末時的注意力指標為140.
（1）求
的值；
（2）上課后第5分鐘末和第35分鐘末比較，哪個時刻注意力更集中？
（3）在一節課中，學生的注意力指標至少達到140的時間能保持多長?
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節氣日影長之和為85.5尺，則小滿日影長為（ ）
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線；
（2）若函數
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產卵數
和溫度
有關，現收集了4組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產卵數 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根據散點圖判斷
與
哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數字保留2位小數）；
（3）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結果保留到整數）
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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【題目】已知雙曲線
的兩條漸近線分別為直線
，
，經過右焦點
且垂直于的直線
分別交，于
兩點，若
，
，
成等差數列，且
，則該雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】為了引導居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：
階梯級別 | 第一階梯水量 | 第二階梯水量 | 第三階梯水量 |
月用水量范圍(單位：立方米) |
|
|
|
從本市隨機抽取了10戶家庭，統計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：
（Ⅰ）現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數X的分布列與數學期望；
（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到
戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．
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【題目】已知橢圓
：
上一點與兩焦點構成的三角形的周長為
,離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓C的右頂點和上頂點分別為A、B，斜率為
的直線l與橢圓C交于P、Q兩點（點P在第一象限）.若四邊形APBQ面積為
，求直線l的方程.
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【題目】已知復平面內平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時針排列),A點對應的復數為2+i,向量
對應的復數為1+2i,向量
對應的復數為3-i.
(1)求點C,D對應的復數.
(2)求平行四邊形ABCD的面積.
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