Question

若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心，焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)若直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在直線，使得恰為弦的中點(diǎn)？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）恰為弦的中的直線存在.理由如下：

由于以點(diǎn)為中點(diǎn)直線斜率必存在，設(shè)為，則方程為： 即。由方程與拋物線的方程聯(lián)立得：

①   設(shè)，則是方程①的解

且  又由韋達(dá)定理得：     .

經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，方程①的成立，直線方程為：.

【解析】略