Question

已知a為實數，x=1是函數f（x）=x²-6x+alnx的一個極值點。
（Ⅰ）若函數f（x）在區間（2m-1，m+1）上單調遞減，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）設函數，對于任意x≠0和x₁，x₂∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥| f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求實數λ的取值范圍。

Answer 1

解：， 
 （Ⅰ），
首先x＞0，         
得，
令f′（x）＜0，得1＜x＜5，
即f（x）的單調遞減區間是（1，5），
∵f（x）在區間（2m-1，m+1）上單調遞減，
∴（2m-1，m+1）。
（Ⅱ）由（Ⅰ），，
列表如下：

則，， 
∴，              
∴恒成立恒成立，
，當且僅當x=±1時取等號，
∴或。