Question

已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，對于任意和，有不等式

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ； (Ⅱ) 或

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由于x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以可以求出.即通過求導(dǎo)可以知道函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（1,5）.又由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以區(qū)間 是區(qū)間（1,5）的子區(qū)間.即可得m的取值范圍.

(Ⅱ)由不等式

恒成立.所以要先求出的最大值.即函數(shù)f(x)最大值與最小值相減的絕對值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得結(jié)論.本題的綜合性較強(qiáng)，要理解清楚題意才能完整解答.

試題解析：.(Ⅰ) .首先x>0.得.令.即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1,5）.因?yàn)閒(x)在區(qū)間(2m-1,m+1)上單調(diào)遞減.所以(2m-1,m+1) (1,5).所以.

(Ⅱ)由(1). .列表如下：

則..所以.所以恒成立等價(jià)于恒成立.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504345978628567/SYS201404050435317706653115_DA.files/image023.png">.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.所以.所以.所以或.

考點(diǎn)：1.函數(shù)求導(dǎo).2.不等式恒成立的問題.3.單調(diào)性問題.4.絕對值的處理.