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設G是△ABC的重心，且56sinA•
GA
+40sinB•
GB
+35sinC•
GC
=
0
，則B為（　　）
分析：利用G是三角形ABC的重心，化簡條件，可得
GA
+
GB
+
GC
=
0
，從而56sinA=40sinB=35sinC，即56a=40b=35c，利用余弦定理即可得到結論．
解答：解：∵G是三角形ABC的重心∴
GA
+
GB
+
GC
=
0

∴
GA
=-
GB
-
GC

∵56sinA•
GA
+40sinB•
GB
+35sinC•
GC
=
0

∴56sinA•(-
GB
-
GC
)+40sinB•
GB
+35sinC•
GC
=
0

∴(40sinB-56sinA)•
GB
+(35sinC-56sinA)•
GC
=
0

∵
GA
和
GB
不共線，
∴56sinA=40sinB=35sinC
∴56a=40b=35c
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2

∵0°＜B＜180°
∴B=60°
故選D．
點評：本題考查向量知識的運用，考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，且(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0
，則B的大小為（　　）
A、15°B、30°
C、45°D、60°

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科目：高中數學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，且(sinA)•
GA
+(sinB)•
GB
+(sinC)•
GC
=
0
，則B的大小為（　　）
A、45°B、60°
C、30°D、15°

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科目：高中數學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，且(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0
，則B的大小為
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心（即三條中線的交點），
AB
=
a
，
AC
=
b
．試用
a
•
b
表示
AG
=
1
3
a
+
1
3
b
1
3
a
+
1
3
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，則角A=（　　）

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