Question

設(shè)G是△ABC的重心，且(sinA)•

GA

+(sinB)•

GB

+(sinC)•

GC

=

0

，則B的大小為（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、30°
• D、15°

Answer 1

分析：根據(jù)三角形重心對應(yīng)的條件即

GA

+

GB

+

GC

=

0

，代入式子進行化簡，根據(jù)向量不共線和正弦定理，判斷出三角形的形狀進而求出角B的值．

解答：解：∵G是三角形ABC的重心，∴

GA

+

GB

+

GC

=

0

，
則

GA

=-

GB

-

GC

，代入(sinA)•

GA

+(sinB)•

GB

+(sinC)•

GC

=

0

得，
（sinB-sinA）

GB

++（sinC-sinA）

GC

=

0

，
∵

GB

，

GC

不共線，∴sinB-sinA=0，sinC-sinA=0，
則sinB=sinA=sinC，根據(jù)正弦定理知：b=a=c，
∴三角形是等邊三角形，則角B=60°．
故選B．

點評：本題考查了三角形重心對應(yīng)的向量條件的應(yīng)用，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，根據(jù)條件和正弦定理判斷出三角形的形狀，考查了轉(zhuǎn)化思想．