Question

已知△ABC的面積為

3

2

，AC=2，∠BAC=60°則∠ACB=（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、150°

Answer 1

分析：先根據面積公式求出AB，再根據余弦定理求出BC的值，再通過正弦定理求出sin∠ACB進而求出∠ACB．

解答：解：根據面積公式△ABC的面積S=

1

2

AB•ACsin∠BAC=

1

2

•AB•2•

3

2

=

3

2

∴AB=1
又根據余弦定理BC²=AB²+AC²-2•AB•AC•cos∠BAC=1+4-2×1×2×

1

2

=3
∴BC=

3

根據正弦定理

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

，即

1

sin∠ACB

=

3

3 2

∴sin∠ACB=

1

2

∴∠ACB=30°或150°
∵三角形內角和為180°，∠BAC=60°
∴排除∠ACB=150°
∴∠ACB=30°
故選A

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．因這兩個定理是求三角形邊、角問題的常用方法，故應熟練掌握．