Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇4，9]，則函數(shù)F（x）=f（x+1）-2f（x-1）的定義域?yàn)?!--BA-->

[5，8]

．

Answer 1

分析：令t=x+1，μ=x-1，由f（x）的定義域?yàn)閇4，9]，得t=x+1∈[4，9]，μ=x-1∈[4，9]，由此可得不等式組，解出即可．

解答：解：令t=x+1，μ=x-1，
∵f（x）的定義域?yàn)閇4，9]，
∴t=x+1∈[4，9]，μ=x-1∈[4，9]，
故有4≤x+1≤9①，4≤x-1≤9②，
聯(lián)立①②解得，5≤x≤8，
故函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋篬5，8]，
故答案為：[5，8]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)定義域的求解，屬基礎(chǔ)題，函數(shù)定義域即為自變量x的范圍，而y=f（x）與y=f（t）具有相同的定義域．